모든 대칭의 대칭에 대한 폴란드 수학자의 선구적인 연구

폴란드 수학자들은 다음과 같은 중요한 문제를 해결했습니다. 모든 대칭의 대칭 해결하다. 이것은 그룹의 기하학적 이론의 가장 큰 도전 중 하나 인 수십 년 동안 해결되지 않은 문제였습니다.

박사의 결과. Marek Kaluba (Adam Mickiewicz University 및 Karlsruhe Institute of Technology), Prof. Dawid Kielak (University of Oxford) 및 Prof. Piotr Nowak (폴란드 과학 아카데미 수학 연구소)는 가장 유명한 수학 저널 중 하나에 게재되었습니다. 수학 연대기 출판.

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우리는 특정 무한한 가족이 있음을 보여줌으로써 특정 장기 개방 문제를 해결했습니다. 대수 객체-그룹 -속성 T를 가지고 있으므로 유클리드 기하학 ", Nowak을 요약합니다.

그리고 Dr. Marek Kaluba는 다음과 같이 덧붙입니다. 연구 덕분에 우리는 모두 대칭을 인코딩하는 그룹의 특정 기하학적 측면을 이해했습니다.
개체는 속성 T우리가 조사한 것은 매우 이색적인 기하학적 속성을 가지고 있습니다. 대칭 에 유클리드 기하학 실현됩니다). 이것이 현실과 단절된 것처럼 보입니까? 표면적으로는 그렇습니다. 그러나 T의이 복잡한 속성에 대한 지식은 이미 응용 프로그램을 찾았습니다. 예를 들어 확장기 (연결 수가 많은 그래프)를 구성 할 수 있습니다. 스트리밍 알고리즘 사용됩니다. 그리고 그런 알고리즘 표시를위한 다른 것들 중 트위터 트렌드 책임.

우리가 연구 한 그룹이 그러한 속성 T를 가지고 있는지 여부에 대한 질문은 90 년대에 인쇄되었습니다. 제가 박사 과정 학생이었을 때 다른 모든 강의와 컨퍼런스에서 접하게되는 문제였습니다. 그룹 이론 들었다-Piotr Nowak을 요약합니다.
그리고 Dawid Kielak은 다음과 같이 덧붙입니다. 우리의 결과는 특정 알고리즘이 어떻게 작동하는지 설명합니다. 큰 세트에서 항목을 가져 오려고 할 때 사용되는 제품 교체 알고리즘입니다. B. 우주의 입자 수보다 더 많은 요소를 가진 집합. 이 하나 연산 1990 년대부터 사용되었으며 예상보다 훨씬 잘 작동합니다. 우리의 기사는 그것이 왜 그렇게 잘 작동하는지 설명합니다-Kielak 교수는 말합니다.

그리고 그는 덧붙입니다. 컴퓨터 과학은 새로운 것입니다. 물리학. 우리를 둘러싼 것은 단순한 입자가 아니라 점점 더 알고리즘입니다. 수학자로서 우리의 임무는 알고리즘을 이해하고 알고리즘이 작동하는 이유를 보여주는 것입니다. 왜 그들이 빠르거나 느린 지 과학자들은 수학적 증명을 위해 컴퓨터 계산에 의존했습니다. 수학에서 정리를 증명하기 위해 컴퓨터를 사용하는 것은 이전에 특별히 우아하다고 여겨지지 않았습니다. 커뮤니티 이론 수학자 대부분 컴퓨터에서 코를 구겨졌습니다. 그러나 여기에서는이 현대적인 접근 방식이 매우 잘 작동했습니다.

컴퓨터가 그저 집안일을했습니다. 그러나 그것은 논리를 대체하지 않았습니다. 우리의 아이디어는 무한 문제의 감소를 유한 문제에 적용하는 것이 었습니다. Marek Kaluba는 다음과 같이 덧붙입니다. 최적화 문제 감소하고 이것을 위해 최적화 사용되는 표준 도구-엔지니어가 구성 요소를 설계하는 데 사용하는 알고리즘입니다.

컴퓨터는 특정 기준을 충족하는 매트릭스를 찾는 작업을 맡았습니다. 기계는 솔루션을 만들고 주어진 조건을 얼마나 잘 충족하는지 확인한 후 가능한 가장 낮은 오류율을 달성하기 위해이 매트릭스를 점진적으로 개선했습니다. 유일한 질문은 달성 할 수있는 오차 한계가 얼마나 작은 지였습니다. 최종 근사에 대한 컴퓨터의 오차가 매우 작다는 것이 밝혀졌습니다. 그래서 컴퓨터의 계산이 가능해졌습니다. 수학적 주장 -엄격한 증거를 확보하십시오.

컴퓨터에서 만든 것 행렬에는 4,5 개의 열과 4,5 개의 행이 있습니다.. Marek Kaluba는 그들이 작업하고 있던 문제가 처음에는 너무 커서 슈퍼 컴퓨터로 스스로 해결할 수 없다고 설명합니다. 그래서 우리는 해결책을 더 쉽게 찾을 수 있도록이 문제의 내부 대칭을 사용했습니다. 그리고 그는 유사한 접근 방식을 사용하여 기하학적으로 물체를 최적화하는 분야의 다른 문제를 해결할 수 있다고 설명합니다. 대칭 표시되어 있습니다. 이러한 대칭 (대수 형식)은 최적화 문제에서도 관찰 할 수 있으며 다음 용도로 사용할 수 있습니다. 복잡성 감소 사용할 수 있습니다. 칼라 바. 그리고 그는 덧붙입니다. 우리는 추상적 인 수학을 다루지 만 우리의 소프트웨어가 기술적 인 응용에도 유용하기를 원합니다.