대수의 비밀

마지막 기사는 좋은 반응을 보였습니다 (감사합니다). 그래서 오늘 "잊혀진 수학"의 세계에서 온 무언가-재미있게 보내십시오!   

산술은 종종 모호한 수단으로 그 요새의 일부를 증명할 수 없습니다. 이 경우 더 일반적인 대수 방법이 필요합니다. 대수적으로 정당화되는 이런 종류의 산술 정리에는 축약 된 산술 연산에 대한 많은 규칙이 있습니다.

속도 곱셈:

컴퓨터 나 계산기가 없었던 옛날에는 위대한 산술가들이 간단한 대수적 트릭을 많이 사용했습니다. 당신의 삶을 더 쉽게 만들기 위해 :

"x"는 곱셈을 나타냅니다 (LaTeX를 시도하기에는 너무 게으르다 :-))

다음을 살펴 보겠습니다.


 988² =?

머릿속에서 해결할 수 있습니까?

매우 간단합니다. 자세히 살펴 보겠습니다.


988 x 988 = (988 + 12) x (998-12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976


여기서 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하는 것도 쉽습니다.

(a + b) (a-b) + b² = a²-b² + b² = a²

지금까지 좋아. 이제 수학을 빠르게 해보겠습니다.


986 x 997, 계산기없이!


986 x 997 = (986-3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

여기 뭔 일 있었 니? 요인을 다음과 같이 기록 할 수 있습니다.


(1000-14) x (1000-3)  
1000 x 1000-1000 x 14-1000 x 3 + 14 x 3
요인을 가지고 놀자 :
1000 (1000-14)-1000 x 3 + 14 x 3 =
1000 x 986-1000 x 3 + 14 x 3 =
1000 (986-3) + 14 x 3


그게 다야! 

다음을 기반으로 머리에서 몇 가지 수학적 연산을 계산하는 데 사용할 수있는 또 다른 강력한 대수 기술을 연구 해 보겠습니다.

a² = (a + b) x (a-b) + b²


예 :

27² = (27 + 3) x (27-3) + 3 = 30 x 24 + 9 = 729
63² = 66 x 60 + 3 = 3
54² = 58 x 50 + 4 = 2

마지막 숫자가 5 일 때 가장 재미 있어요.


35² : 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4  

수학은 너무 아름 다울 수 있습니다!

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